Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.
.PARA GRAFICAR UN POLINOMIO
1. Factorice el polinomio para determinar todos sus ceros reales, estos son las intersecciones con el eje x de la grafica.
2. Elabore una tabla de valores del polinomio evaluando x entre y, a la izquierda y a la derecha de los ceros determinados en el paso 1.
3. Grafique las intersecciones y los puntos determinados.
4. Determine el comportamiento final del polinomio.
5. Trace la curva suave que pase por los puntos graficados en el paso 3. y que exhiba el comportamiento final.
Ejemplo:
Grafique la función polinomial x3 – 2x2 – 3x .
Prediga el comportamiento final de la función.
El grado de la función polinomial es impar y el coeficiente principal es positivo.
El grado del polinomio es 3 y habría 3 ceros para las funciones.
La función puede factorizarse como x ( x + 1)( x – 3). Así, los ceros de las funciones son x = –1, 0 y 3.
Haga una tabla de valores para encontrar varios puntos.
Grafique los puntos y dibuje una curva continua suave para conectar los puntos
Vease tambien en:
-FUNCIÓN RACIONAL
una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Obviamente esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinimios de varias variables.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es unarazón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo delanálisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
Ejemplo:
Grafique la función racional
La asíntota vertical de una función racional es el valor de x donde el denominador de la función es cero. Iguale el denominador a cero y encuentre el valor de x .
2 x + 1 = 0
x = -1/2
La asíntota vertical de la función racional es x = -0.5.
Esta función tiene la intercepción en x en (-1/4, 0) y la intercepción en y en (0, 1). Encuentre más puntos en la función y grafique la función.
Algunas veces la función racional dada tiene que ser simplificada, antes de graficarla. En ese caso, si hay algunos valores excluidos (donde la función no esté definida) diferentes de las asíntotas, entonces hay un paso adicional involucrado al graficar la función.
Para representar la función no definida, asegúrese que la función no es una curva lisa continua en el valor excluido. Este valor excluido es usualmente referido como un hoyo en la función racional.
Por ejemplo, la función racional 
tiene un hoyo en x = 0.
tiene un hoyo en x = 0.
-FUNCIÓN IRRACIONAL:
Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable independiente x aparece debajo del símbolo de raíz.
En este apartado consideraremos únicamente funciones irracionales del tipo
- Si el índice
n de la raíz es impar, es posible calcular la imagen de cualquier número real, siempre y cuando la expresióng(x) sea un número real, es decir,Dom(f)=Dom(g) . - Si el índice
n de la raíz es par, para poder calcular imágenes necesitamos queg(x) sea positiva o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son números reales. Por tanto el dominio def son las soluciones de la inecuacióng(x)≥0 . En otras palabras,Dom(f)={x∈R∣g(x)≥0} .
Estudiemos ahora el caso más simple de función irracional: la función raíz cuadrada f(x)=x√ .
Se trata de una función en que el índice de la raíz es 2 . Por tanto, su dominio es el conjunto de soluciones de la inecuación x≥0 . Así tenemos Dom(f)=[0,+∞) La imagen de la función raíz cuadrada es, como en el caso del dominio, el conjunto de los reales mayores o igual que cero, Im(f)=[0,+∞)
Veamos su representación gráfica:
Véase también en:
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